Question

Помогите 51,при каких значениях c прямая x+y+c=0 и окружность x(2) + y(2)=1 1)пересекаются 2)не пересекаются. 3)касаются

Answer 1

$left { {{x+y+c=0} atop {x^2+y^2=1}} right. \ \ left { {{x=-y-c} atop {x^2+y^2=1}} right.\ \ (-y-c)^2+y^2=1\ y^2+2yc+c^2+y^2-1=0\ 2y^2+2yc+c^2-1=0\ D=4c^2-8(c^2-1)=-4c^2+8$

1) пересекаются, значит система имеет два решения, значит D>0

$-4c^2+8>0\ xin(-sqrt{2},sqrt{2})$

2) не пересекаются, если система не имеет решений, т.е. D<0
$-4c^2+8<0\ c^2>2\ cin(-infty,-sqrt{2})U(sqrt{2},+infty)$

3) касаются, значит система имеет одно решение, значит D=0

$-4c^2+8=0\ c=pmsqrt{2}$

Answer 2

спасибо)