Question

Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Стороны АВ=18, ВС=15. Диагональ АС=22. Диагональ ВD является биссектрисой угла В. Определите сторону СD.

Answer 1

 Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу равны. Следовательно угол АСД равен углу АВД и угол САД равен углу СВД . Но углы АВД и СВД равны по условию,тогда и углы САД и АСД также равны. Значит треугольник АСД равнобедренный и АД=СД.  По теореме косинусов АСквадрат=АВквадрат+ВСквадрат-2*АВ*АС*cosВ.  484=324+225-2*18*15*cosB. Отсюда cosВ=0,12. Четырёхугольник вписанный, значит сумма противоположных углов=180. Тогда угол Д=180-В.  и cosД=-cosВ.  Пусть АД=СД=Х,  тогда по теореме косинусов АСквадрат=Хквадрат+Хквадрат-2*Х*Х*cosД.  484=Хквадрат+Хквадрат-2*Х*Х*(-0,12).  Отсюда Х=СД=14,7.