Question

cosx+cosy=1 x+y=2pi (решить систему уравнений)

Answer 1

Поработаем немного с первым уравнением. В левой части уравнения от суммы косинусов перейдем к произведению косинусов.
$cos x+cos y= 2cos dfrac{x+y}{2}cos dfrac{x-y}{2}$

$displaystyle left { {{ 2cos dfrac{x+y}{2}cos dfrac{x-y}{2} =1} atop {x+y=2pi~~~~~~~~~~~~~~~~~~}} right. ~~Rightarrow~~~~ left { {{cos dfrac{x-y}{2}=-0.5 } atop {x+y=2pi~~~~~~~}} right. \ \ \ left { {{x-y=pm frac{4 pi }{3}+4 pi n,n in mathbb{Z} } atop {x+y=2pi~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}} right.$

От второго уравнения прибавим первое, получим
$2xdisplaystyle = pmdfrac{4 pi }{3} +2 pi +4 pi n,n in mathbb{Z}\ \ boxed{x=pm frac{2 pi }{3} + pi +2 pi n,n in mathbb{Z}}$

Тогда

$displaystyle y=2 pi -x\ \ y=2pi mp frac{2 pi }{3} - pi -2 pi n,n in mathbb{Z}\ \ boxed{y=mpfrac{2 pi }{3} + pi -2 pi n,n in mathbb{Z}}$