Question

1) Дано: треугольник АВС, угол С=90°, угол А=41°,  ВС=5см. Найти АСВарианты ответа (необходимо написать полное решение)
А) 5×cos 41°                                                 Б 5 : tg 41°
В)5×tg 41°                                                     Г) 5 : sin 41°

2) Дано: sin α=5/3 (через дробь). Найти tg α (необходимо написать полное решение)
Варианты ответа 
А) 5/12                                                             Б) 12/13
В) 12/5                                                             Г) 13/12

3) Запишите правельный ответ задачи.
В треугольнике АВС угол С=90°, СD-высота, угол А= углу α, АВ=k.
Найдите АС, ВС, АD.

4) Запишите полное решение задачи.
Стороны параллелограмма равны 4 см и 5 см, угол между ними 45°. Найдите высоты параллелограмма.
Пожайлуста, напишите все подробно и желательно с правилами:3  Просто ответы (а, б, в) не принемаются=)
Заранее спасибо огромное!!))

Answer 1

3) найдем СВ....используем теорему синусов...к/sin 90=СВ/sina....отсюда: (синус 90 градусов равен 1)...СВ=к*sina...далее, по следствию из т. Пифагора найдем АС: $sqrt{ k^{2}- k^{2}* sin^{2}a } = sqrt{ k^{2}(1- sin^{2}a) } = k^{2} * cos^{2}a$ ... теперь находим АД, используя подобие треугольников....$frac{ k^{2}* cos^{2} }{k}= frac{AD}{k^{2}* cos^{2} }$ .... значит, АД=$frac{ k^{2}* cos^{2}a*k^{2}* cos^{2}a }{k}= k^{3} * cos^{4}a$

4) в параллелограмме высоты будут равные....найдем одну из них, используя метод площадей...т.е. S=a*h....S=a*b*sina...(a и b - стороны....синус альфа - синус углы между этими сторонами....h - высота)...прировняв два метода нахождения площади, получим, что h=2 корень из 2

 1) сторону АС найдем через определение тангенса угла альфа...т.е. tga=CB/AC...AC=CB/tga=5/tga

2) используем основное тождество, чтобы найти косинус (через него найдем тангенс)...$cos^{2}a=1- sin^{2}a$
$cosa= sqrt{ frac{144}{169} } = frac{12}{13}$
$tga= frac{sin}{cos}$
$tg=5/13 * 13/12=5/12$