Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
f(x)=3+24x-3x^2-x^3

Answer 1

Производная функции:

$tt f'(x)=(3+24x-3x^2-x^3)'=24-6x-3x^2$

$tt f'(x)=0;~~ 24-6x-3x^2=0~|:(-3)\ \ x^2+2x-8=0\ (x+1)^2-9=0\ (x+1-3)(x+1+3)=0\ \ (x-2)(x+4)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$tt x-2=0~~Rightarrow~~~ x_1=2\ \ x+4=0~~Rightarrow~~~ x_2=-4$

___-____(-4)__+___(2)___-___
на промежутке (2;+∞) возьмём к примеру точку х=3 и подставляем в производную функцию получим что f'(3)<0 далее на остальных промежутках знаки производной будут меняться.

Функция возрастает на промежутке $tt xin (-4;2)$, а убывает на промежутке $tt x in (-infty;-4)$ и $tt xin (2;+infty).$