Question

найти отношение радиусов вписанной и описанной около данного равностороннего треугольника окружностей

Answer 1

формула радиуса вписанной окружности в равн. треуг.:   r = a * (кор из  3) / 6

формула радиуса описанной окружности : R = а * (кор из 3) / 3

 

где а - сторона треугольника

 

найдем : r / R = [ a * (кор из  3) / 6 ]  /  [ а * (кор из 3) / 3] =

 

    [ a * (кор из  3) / 6 ]  *  [ 3 / а * (кор из 3) ] =

    [ a * (кор из  3) * 3 ] / [ 6 *  а * (кор из 3) ]  = a сокращается, корень из 3 сокращается = 3 / 6 = 1/ 2 = 0.5