Question

1) В треугольнике АВС АD-биссектриса, угол С равен 30 градусов, угол BAD равен 69 градусов. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах
2)Один острый угол прямоугольного треугольника в 87:8(дробью) раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах
3)В треугольнике ABC АС=ВС. Угол С равен 78 градусов. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.
4) В треугольнике АВС AD-биссектриса, угол С равен 45 градусов, УГОЛ BAD РАВЕН 39 ГРАДУСОВ. Найти угол ADB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1) ∠ВАС = 2∠BAD = 2 · 69° = 138°, так как AD биссектриса угла ВАС.

Сумма углов треугольника равна 180°. Из ΔАВС:

∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠АСВ) = 180° - (138° + 30°) = 12°

Из ΔADB:

∠ADB = 180° - (∠BAD + ∠ABD) = 180° - (69° + 12°) = 99°

2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = $8frac{7}{8}$х.

∠1 + ∠2 = 90°

$x + 8frac{7}{8} x = 90$

$x=frac{720}{79}$

∠2 = $frac{720}{79} *frac{71}{8} =frac{6390}{79}$

Если же в условии в $frac{87}{8}$ раза больше, то

$frac{87}{8} x+x=90$

$frac{95}{8} x=90$

$x=frac{144}{19}$

∠2 = $frac{144}{19} *frac{87}{8} =frac{1566}{19}$

3) Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

∠САВ = ∠СВА = (180° - ∠АСВ) / 2 = (180° - 78°) / 2 = 102/2 = 51°

∠CBD = 180° - ∠CBA = 180° - 51° = 129° по свойству смежных углов.

4) ∠ВАС = 2∠BAD = 2 · 39° = 78° так как AD биссектриса.

Сумма углов треугольника равна 180°. Из ΔАВС:

∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠АСВ) = 180° - (78° + 45°) = 180° - 123° = 57°

Из ΔABD:

∠ADB = 180° - (∠ABD + ∠BAD) = 180° - (57° + 39°) = 180° - 96° = 84°