В треугольнике ABC угол С=90 градусов. На стороне AB взята точка М таким образом,что АМ=15см,ВМ=10см,расстояние от точки М до стороны ВС равно 8см. Найдите сторону АС.
Ответы
пусть МН расстояние от М до ВС,
треугольники АВС и МВН подобны, поэтому АВ/МВ=АС/МН => AC=AB*MH/MB=25*8/10=20
1. Если мы составим грамотный чертеж, и учитывая, что расстояние от М до стороны ВС - это высота, проведенная их М к ВС (по определению расстояния от точки до отрезка), обозначим точку на ВС точкой К, причем из опр-я высоты МК перпендикулярна ВС.
На рисунке четко видно, что тр-ки АВС и МВК - подобны, т.к. у них общий угол В, а углы АСВ и МКВ - прямые следовательно при равенстве углов, треугольники подобны, а соотношения их соответственных сторон одинаковы
АВ = АМ+МВ = 15+10=25 см = гипотенуза тр-ка АВС
МВ = 10 см - гипотенуза тр-ка МВК
По закону подобия тр-ков соотношения их катетов АС и МК такое же, как и соотношение гипотенуз, значит
АС : МК = АВ : МВ
ас : 8 = 25 : 10
АС :8 = 2.5
АС = 2.5*8 = 20 см - искомая сторона АС
Удачи!