Question

Точки А, В, С и D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги: АВ, ВС, СD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1 : 2 : 3 : 3. Найдите градусную меру угла Dчетырёхугольника ABCD. Ответ запишите в градусах.

Answer 1

Итак исходя из отношений стоорон1:2:3:3 получаем АВ=1 части, ВС 2 частям, СД 3частям и АД=3 частям длины окружности. вся окружность равна 360 градусов, значит чтобы найти одну часть поделим 360 на сумму всех частей,это будет 360:( 1+2+3+3)=360:9=40. АВ=1*40=40   ВС=2*40=80    СД=АД=3*40=120 градусов.  получается что угол СДА будет опираться на дугу АС равную АВ+ВС=40+80=120.  известно что вписанный угол равен половине дуги на которую опирается, значит уголСДА( тоже самое  что угол Д) =120:2= 60.