Предмет: Геометрия, автор: Аноним

Помогите с 2 заданиями! 1- Высота правельного треугольника равна h. Докажите , что радиус вписанной в этот треугольник окружности вычисляется по формуле r=h/3.  2- Пусть в равностороннем треугольнике : a) высота равна : 1) 30 см  2) 4,2 м  3) 5 см  4) 3,6 см  5) 11,1 см   б) медиана равна : 1) 21 см  2) 0,9 м  3) 7 дм   4) 5,4 см   5) 37,2 см   в) биссектриса равна : 1) 54 мм   2) 8 м   3) 72 см   4) 9,6 см . Найдите радиус вписанной окружности 

Ответы

Автор ответа: nafanya2014
0
Высота правильного треугольника по теоереме Пифагора √а²-(a/2)²=a√3/2

радиус вписанной окружности равен  S:p, площадь на полупериметр
плоащадь a²√3/4, полупериметр 3а/2, отсюда радиус вписанной окружности r=а√3/6.
Сравниввая высоту и радиус получаем то, что надо,
Автор ответа: meripoppins60
0
№1
h =   frac{ sqrt{3}}{2} a ⇒
a =  frac{2 sqrt{3} }{3}

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

r =  frac{ sqrt{3}}{6} a =  frac{1}{3}

№2
Высоты, медианы, биссектрисы правильного треугольника:

h = m = l = 
 frac{ sqrt{3}}{2} a ⇒

a =  frac{2 sqrt{3} }{3} h =  frac{2 sqrt{3} }{3} m =  frac{2 sqrt{3} }{3} l

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

r = 
 frac{ sqrt{3}}{6} a =  frac{1}{3} h =   frac{1}{3} m =   frac{1}{3} l

a) высота равна:
1) 30 см ; r =   frac{1}{3} h = 10 см

2) 4,2 м ; r =   frac{1}{3} h = 1,4 (м)

3) 5 см ; r =   frac{1}{3} h = 1  frac{2}{3} (см)

4) 3,6 см ; r =   frac{1}{3} h = 1,2 (см)

5) 11,1 см ; r =   frac{1}{3} h = 3,7 (см)

б) медиана равна:

1) 21 см; r =   frac{1}{3} m = 7 (см)  

2) 0,9 мм; r =   frac{1}{3} m = 0,3 (мм)   

3) 7 дм; r =   frac{1}{3} m = 2 frac{1}{3}  (дм)     

4) 5,4 см; r =   frac{1}{3} m = 1,8 (см)     

5) 37,2 см; r =   frac{1}{3} m = 12,4 (см)     

в) биссектриса равна:

1) 54 мм ; r =   frac{1}{3} l = 18 (мм)   

2) 8 м; r =   frac{1}{3} l = 2 frac{2}{3}  (м)      

3) 72 см;  r =   frac{1}{3} l = 24 (см)

4) 9,6 см;  r =   frac{1}{3} l = 3,2 (см)
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: zhirowakatya