Question

Решить систему с помощью метода введения новой переменной, срочно надо пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Замена переменной :  $\bf u=\sqrt[3]{\bf x}\ \ ,\ \ \ v=\sqrt[3]{\bf y}$  .

$\bf \left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt[3]{\bf x}+\sqrt[3]{\bf y}=3\\\bf xy=8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u+v=3\\\bf u^3v^3=8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u+v=3\\\bf uv=2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf v=3-u\\\bf u\, (3-u)=2\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf v=3-u\\\bf u^2-3u+2=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf v=3-u\\\bf u_1=1\ ,\ u_2=2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf v_1=2\ ,\ v_2=1\\\bf u_1=1\ ,\ u_2=2\end{array}\right$      

$\bf a)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf v_1=2\\\bf u_1=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt[3]{\bf y}=2\\\bf \sqrt[3]{\bf x}=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=8\\\bf x=1\end{array}\right\\\\\\b)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf v_2=1\\\bf u_2=2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt[3]{\bf y}=1\\\bf \sqrt[3]{\bf x}=2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=1\\\bf x=8\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ (\ 1\ ;8\ )\ ,\ (\ 8\ ;\ 1\ )\ .$