Question

В оранжерее должны расцвести 1524 тюльпана. Ежедневно расцветает в 2 раза цветов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что все цветы открылись за 7 дней. Определите, сколько тюльпанов расцвело в первый день и последний день.​

Answer 1

Ответ:

Пусть x - количество тюльпанов, расцветающих в первый день. Тогда во второй день расцветит 2x, в третий - 2(2x) = 4x, и так далее.

Суммируем все расцветающие тюльпаны за 7 дней:

x + 2x + 4x + ... = 1524.

Это геометрическая прогрессия. Сумма геометрической прогрессии S равна:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1),

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

В данном случае:

a = x, r = 2, n = 7.

Подставим значения и решим уравнение:

x * (2^7 - 1) / (2 - 1) = 1524.

Упростим:

x * (128 - 1) = 1524,

127x = 1524.

Теперь найдем x:

x = 1524 / 127,

x ≈ 12.

Таким образом, в первый день расцвело примерно 12 тюльпанов. Теперь можем найти количество тюльпанов в последний день:

Последний день: 2^6 * x = 64 * 12 = 768 тюльпанов.

Итак, в первый день расцвело примерно 12 тюльпанов, а в последний день - 768 тюльпанов.