Question

Даю 50 баллов


5 Является ли число 106 членом арифметической прогрессии, если а1=10 и а3=18? ​

Answer 1

Ответ: решение ниже

Объяснение:

Для проверки, является ли число 106 членом арифметической прогрессии, нужно узнать, существует ли такое значение n, при котором aₙ = 106, где a₁ = 10 и a₃ = 18.

Для арифметической прогрессии с общим разностью d, каждый член aₙ может быть выражен как:

aₙ = a₁ + (n-1)d,

где n - номер члена арифметической прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем найти значение d:

a₃ = a₁ + 2d,

18 = 10 + 2d,

2d = 18 - 10,

2d = 8,

d = 4.

Теперь мы можем найти значение n, при котором aₙ = 106:

106 = 10 + (n-1)4,

96 = (n-1)4,

24 = n-1,

n = 25.

Следовательно,число 106 является 25-ым членом арифметической прогрессии с a₁ = 10 и d = 4.

Answer 2

$a_{2} = \frac{a_{3} + a_{1}}{2} = \frac{18 + 10}{2} = 14$

$d = a_{2} - a_{1} = 14 - 10 = 4$

$a_{n} = a_{1} + d(n - 1)$

$10 + 4(n - 1) = 106$

$10 + 4n - 4 = 106$

$4n = 100$

$n = 25$

$a_{25} = a_{1} + d(25 - 1) =10 + 24 \times 4$

$= 10 + 96 = 106$

Ответ: да, число 106 является членом арифметической прогрессии.