Question

3. Для квадратных трехчленов x^2-3x + 2 и 2x^2-5x + 2 а)выделите полный квадрат б)разложите квадратный трехчлен на множители​

Answer 1

Ответ:

а)

$x^2-3x+2=\left(x- \dfrac{3}{2} \right)^2-\dfrac{1}{4}$

$2x^2-5x+2=2\left(x- \dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}$

б)

$x^2-3x+2=(x-2)(x-1)$

$2x^2-5x+2=(x-2)(2x-1)$

Решение:

а)

$x^2-3x+2=x^2-2\cdot x\cdot \dfrac{3}{2} +\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+2=$

$=\left(x- \dfrac{3}{2} \right)^2-\dfrac{9}{4}+2=\boxed{\left(x- \dfrac{3}{2} \right)^2-\dfrac{1}{4}}$

$2x^2-5x+2=2\left(x^2-\dfrac{5}{2} x+1\right)=$

$=2\left(x^2-2\cdot x\cdot \dfrac{5}{4}+\left(\dfrac{5}{4}\right)^2-\left(\dfrac{5}{4}\right)^2 +1\right)=$

$=2\left(\left(x- \dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{25}{16} +1\right)=2\left(\left(x- \dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16} \right)=\boxed{2\left(x- \dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8} }$

б) Воспользуемся результатами предыдущего пункта, а также формулой разности квадратов:

$x^2-3x+2=\left(x- \dfrac{3}{2} \right)^2-\dfrac{1}{4}=\left(x- \dfrac{3}{2} \right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=$

$=\left(x- \dfrac{3}{2} -\dfrac{1}{2}\right)\left(x- \dfrac{3}{2} +\dfrac{1}{2}\right)=\boxed{(x- 2)(x- 1)}$

$2x^2-5x+2=2\left(\left(x- \dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16} \right)=$

$=2\left(\left(x- \dfrac{5}{4}\right)^2-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 \right)=2\left(x- \dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}\right)\left(x- \dfrac{5}{4}+\dfrac{3}{4}\right) =$

$=2\left(x- 2\right)\left(x- \dfrac{1}{2}\right) =\boxed{(x- 2)(2x- 1) }$

Элементы теории:

Формулы квадрата суммы и квадрата разности:

$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$

Формула разности квадратов:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$