Будь ласка, допоможіть
Два математичних маятники почали коливатися одночасно. За час 15 коливань першого маятника, другий здійснив 10 коливань Знайти відношення довжин маятників.
Ответы
Ответ:Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися формулою для періоду коливань математичного маятника. Період коливань (час одного повного коливання) математичного маятника визначається формулою:
�
=
2
�
�
�
T=2π
g
L
де:
�
T - період коливань,
�
π - математична константа (приблизно 3.14159),
�
L - довжина маятника,
�
g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі).
Відомо, що період коливань пропорційний кореню з довжини маятника:
�
∝
�
T∝
L
Таким чином, можна записати відношення періодів для двох маятників:
�
1
�
2
=
�
1
�
2
T
2
T
1
=
L
2
L
1
За умовою задачі, період першого маятника
�
1
T
1
дорівнює часу для 15 коливань, а період другого маятника
�
2
T
2
дорівнює часу для 10 коливань. Отже,
�
1
�
2
=
15
10
=
3
2
T
2
T
1
=
10
15
=
2
3
Підставимо це в рівняння:
�
1
�
2
=
3
2
L
2
L
1
=
2
3
Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата, щоб позбутися коренів:
�
1
�
2
=
(
3
2
)
2
=
9
4
L
2
L
1
=(
2
3
)
2
=
4
9
Отже, відношення довжин маятників
�
1
�
2
L
2
L
1
дорівнює
9
4
4
9
.
Объяснение: