Периметр прямокутника дорівнює 24см, а Площа -32см², знайдіть сторони прямокутника.
Ответы
Відповідь:
Сторони прямокутника дорівнюють 4 см та 8 см.
Пояснення:
Позначимо довжину прямокутника як Х, та його ширину як У.
Периметр прямокутника дорівнює сумі чотирьох його сторін:
2Х + 2У = 24 см. ( 1 )
Площа прямокутника дорівнює довжині прямокутника помноженій на його ширину:
Х × У = 32 см² ( 2 )
З рівняння ( 1 ) отрииаємо:
2Х = 24 - 2У
Х = 12 - У
Підставимо цей вираз до рівняння ( 2 ):
( 12 - У ) × У = 32
12У - У² = 32
У² - 12У + 32 = 0
Знайдемо дискрімінант квадратного рівняння:
D = 12² - 4 × 1 × 32 = 144 - 128 = 16
Знайдемо корні квадратного рівняння:
У1 = ( 12 + √16 ) / 2 = 16 / 2 = 8 см.
У2 = ( 12 - √16 ) / 2 = 8 / 2 = 4 см.
Ми знайшли два варіанти ширини прямокутника, знайдемо для цих варіантів довжину прямокутника:
Х1 = 12 - У1 = 12 - 8 = 4 см.
Х2 = 12 - У2= 12 - 4 = 8 см.
Сторони прямокутника дорівнюють 4 см та 8 см.