Обчисли зручним способом.
а) -9 - 8 - 7 - ... - 1 + 0 + 1 + ... + 7 + 8 + 9 + 10
б) -101 - 100 - 99 - 98 - ... + 98 + 99 + 100
в) 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 9 - 10 + 11
г) (-6) + (-6) + ... + (-6)
*Фігурна дужка*
11
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо ці послідовності:
а) \(-9 - 8 - 7 - ... - 1 + 0 + 1 + ... + 7 + 8 + 9 + 10\)
Ця послідовність представляє собою суму чисел від -9 до 10 включно. Це сума арифметичної прогресії з першим членом -9, останнім членом 10 і кроком 1:
\[S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{20 \cdot (-9 + 10)}{2} = \frac{20 \cdot 1}{2} = 10\]
б) \(-101 - 100 - 99 - 98 - ... + 98 + 99 + 100\)
Це послідовність чисел від -101 до 100 включно, які утворюють арифметичну прогресію. Оскільки кількість доданків парна і кожна пара сумується до -1, то загальна сума дорівнює 0.
в) \(1 - 2 + 3 - 4 + ... + 9 - 10 + 11\)
Ця послідовність є послідовністю чередування від'ємних і додатніх чисел. Це сума арифметичної прогресії з першим членом 1, останнім членом 11 і кроком 2:
\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{6}{2}(1 + 11) = 3 \cdot 12 = 36\]
г) \((-6) + (-6) + ... + (-6)\) (11 разів)
Це сума числа -6, повтореного 11 разів:
\(-6 + (-6) + ... + (-6) = -6 \cdot 11 = -66\)
Отже, результати:
а) 10
б) 0
в) 36
г) -66