Question

Правильная четыре грана пирамида,имеющая в себе квадрат ABCD,АВ =8√3 см, NO =4см.Найти боковую поверхность,полную поверхность, объем

Answer 1

Для начала найдем высоту пирамиды. Поскольку NO является высотой пирамиды и проведена из вершины (вершины пирамиды) перпендикулярно к плоскости основания (плоскости ABCD), каждый из треугольников ONA, ONB, ONC и OND является прямоугольным. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды:

OA² = ON² + NA²

OA² = 4² + (8√3)²

OA² = 16 + 192

OA² = 208

OA = √208

OA = 4√13

Тепер найдем боковую поверхность пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды:

Sб = (AB + BC + CD + DA) * ON / 2

Sб = (8√3 + 8√3 + 8√3 + 8√3) * 4 / 2

Sб = 32√3 * 2

Sб = 64√3 см²

Затем найдем полную площадь пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды состоит из суммы боковой поверхности и площади основания пирамиды:

Sп = Sб + (площадь квадрата ABCD)

Sп = 64√3 + (8√3 * 8√3)

Sп = 64√3 + 64*3

Sп = 64√3 + 192

Sп = 64√3 + 192

Наконец, найдем объем пирамиды. Объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту пирамиды:

V = (площадь квадрата ABCD) * ON / 3

V = (8√3 * 8√3) * 4 / 3

V = 64√3 * 4 / 3

V = 256√3 / 3

V ≈ 148,15 см³

Итак, боковая поверхность пирамиды: 64√3 см², полная поверхность: 64√3 + 192 см², объем: 148,15 см³.