ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!ДАЮ 85 БАЛЛОВ
4. решите неравенство и сделайте окружность по ней: √3 ctg( 1/6 x - π/6)>1
пожалуйста!
Ответы
1. Начнем с приведения требуемого неравенства к виду ctg(θ)>1/√3. Для этого возьмем котангенс обратного аргумента кандидата для ctg(θ).
Получим: ctg(1/6 x - π/6) > 1/√3.
2. Поменяем неравенство на эквивалентное ему равенство. Так как ctg(θ) является непрерывной функцией на интервалах (πk, π(k+1)), где k - целое число, равенство будет справедливо на этих интервалах.
Получим: ctg(1/6 x - π/6) = 1/√3.
3. Воспользуемся определением котангенса (ctg) и приведем наше уравнение к виду тангенса (tg): tg(1/6 x - π/6) = √3.
4. Найдем все значения аргумента (1/6 x - π/6), при которых тангенс равен √3. Эти значения будут лежать в интервалах (-π/2 + πk, π/2 + πk), где k - целое число.
Получим: 1/6 x - π/6 = π/3 + πk.
5. Решим уравнение относительно x: 1/6 x = π/3 + πk + π/6.
6. Упростим уравнение: 1/6 x = π/2 + πk.
7. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: x = 3π + 6πk.
Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, для которых x = 3π + 6πk, где k - целое число.
Для построения окружности на этом неравенстве необходимо знать ограничения для переменной x, чтобы определить интервалы значений k и соответствующие значения x. Без этой информации невозможно определить окружность, соответствующую данному неравенству.