Сергей и Данил договорились встретиться в определенном месте с 12-00 до 12-45. Найдите вероятность того, что встреча состоится, если приход каждого из них в течение указанного часа равновозможен в любой момент времени, причем известно, что Сергей ждёт Данила 15 минут, а Данил ждёт Сергея 20 минут.
Ответы
для решения этой задачи нужно провести координатную ось времени от 12:00 до 12:45. Пусть начало координат (0,0) соответствует 12:00, а точка (45,45) — 12:45
Сергей должен прийти в любой момент времени от 12:00 до 12:45, так что его приход может быть представлен как любая точка на диагонали от (0,0) до (45,45). Аналогично, Данил должен прийти в любой момент времени от 12:00 до 12:45, что представляет собой другую диагональ от (0,0) до (45,45)
теперь нужно нарисовать прямоугольник, ограниченный точками (0,0), (45,45), (45,0) и (0,45). Этот прямоугольник представляет все возможные моменты времени, когда Сергей и Данил могут прийти
теперь найдем область, в которой встреча состоится. Для этого учтем, что Сергей ждет Данила 15 минут, а Данил ждет Сергея 20 минут. Таким образом, встреча состоится в тех случаях, когда разница во времени прихода Сергея и Данила будет меньше 15 минут для Сергея и меньше 20 минут для Данила
теперь мы видим, что встреча состоится внутри прямоугольника, образованного точками (0,0), (45,45), (45,20) и (15,45). Эта область представляет собой все возможные варианты, когда встреча состоится
таким образом, площадь этой области деленная на площадь всего прямоугольника будет вероятностью встречи
площадь прямоугольника:
45×45=2025
площадь области встречи:
(45−15)×(45−20)=30×25=750
вероятность встречи:
750/2025 ≈ 0.370
итак, вероятность того, что встреча состоится, составляет приблизительно 0.370 или же 37%