Question

Помогите найти угол между прямой и плоскостью ​

Answer 1

Ответ: 60 градусов.

Объяснение:

Найдем угол между прямой

x = - 1

y = - 2t + 4

z = - 2t + 3

и плоскостью x + 2y + zz - 3 = 0.

Направляющий вектор прямой имеет вид:

s = (0; -2; -2).

Вектор нормали плоскости имеет вид:

q = 1; 2; 1

Вычислив угол между векторами, найдем угол между прямой и плоскостью:

sin φ = |cos ψ| = | s · q |/| s |·| q | =

= | sx · qx + sy · qy + sz · qz |/√(sx² + sy² + sz²) · √(qx² + qy² + qz²) =

= | 1 · 0 + 2 · (-2) + 1 · (-2) |/√(1² + 2² + 1²) · √(0² + (-2)² + (-2)²) =

= | 0 - 4 - 2 |/√(1 + 4 + 1) · √(0 + 4 + 4) =

= 6/(√6 ·√8) = 6/√48 = √3/2 ≈ 0.866.

φ = 60°.