Question

Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно равны 2k+6; 2k; k+2, где k - положительное число

а) Найдите значение k

б) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\2k+6;\ 2k;\ k+2\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\\frac{2k}{2k+6}=\frac{k+2}{2k} \\\\2k*2k=(k+2)*(2k+6)\\\\4k^2=2k^2+10k+12\\\\2k^2-10k-12=0\ |:2\\\\k^2-5k-6=0\\\\k^2-6k+k-6=0\\\\k*(k-6)+(k-6)=0\\\\(k-6)*(k+1)=0\\\\k_1=6\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\18;\ 12;\ 8\\\\q=\frac{12}{18} =\frac{2}{3}.\\ S=\frac{18}{1-\frac{2}{3} } =\frac{18}{\frac{1}{3} } =18*3=54.\\\\k_2=-1\\\\4;\ -2;\ 1\\\\q=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2} .$

$\displaystyle\\S'=\frac{4}{1-(-\frac{1}{2}) }=\frac{4}{1\frac{1}{2} }=\frac{4}{\frac{3}{2} }=\frac{4*2}{3}=\frac{8}{3} =2\frac{2}{3} .$