Question

итого 2 ВАРИАНТ 1. Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 54 см², а одна из сторон на 3 см больше другой. ​

Answer 1

Ответ:

9 см

Объяснение:

Пусть x - это длина одной из сторон прямоугольника. Тогда вторая сторона будет иметь длину x+3.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон. У нас есть уравнение:x⋅(x+3)=54

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:x2+3x=54x2+3x=54

x2+3x−54=0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

Раскроем его факторы или воспользуемся квадратным корнем:

(x+9)(x−6)=0

Отсюда получаем два возможных значения x: x=−9

или x=6 Отрицательное значение не имеет смысла для длины стороны, поэтому x=6

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 6 см, а второй стороны x+3=9 см.

Answer 2

Ответ:

Обозначим длину одной стороны прямоугольника за \(x\), а длину другой стороны за \(x + 3\) (так как одна из сторон на 3 см больше другой). Площадь прямоугольника выражается формулой:

\[S = x \cdot (x + 3) = 54.\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 + 3x - 54 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем два числа, произведение которых равно \(a \cdot c = 1 \cdot (-54) = -54\), а сумма равна \(b = 3\). Эти числа - 9 и -6.

Таким образом, у нас есть два варианта:

1. \(x + 9 = 0 \implies x = -9\) (но отрицательная длина стороны не имеет смысла).

2. \(x - 6 = 0 \implies x = 6\).

Таким образом, длина одной стороны равна 6 см, а другой - \(6 + 3 = 9\) см.