Question

Помогите пожалуйста решить
дам 100 баллов $\sqrt{2(x^{2} -6x)+19}+\sqrt{{3(x^{2} -6x)+36}}=-2x^{2} +12x-14$

Answer 1

$2x^2-12x+19=2x^2-12x+18+1=2(x-3)^2+1\geq 1\\3x^2 - 18x + 36=3\left ( x^2-6x+9\right )+36-27=3(x-3)^2+9\geq 9$

Следовательно, левая часть $\mathrm{LHS}\geq 1+3=4$

$-2x^2+12x-14=-2\left ( x^2-6x+9 \right )-14+18=-2(x-3)^2+4\leq 4$

Стоит пояснить, равенство достигается только тогда, когда $(x-3)^2$ равно нулю

$\begin{cases}\mathrm{LHS}\geq 4\\ \mathrm{RHS}\leq 4\end{cases}\Rightarrow \mathrm{LHS}=\mathrm{LHS}\Rightarrow (x-3)^2=0\Rightarrow x=3$