Question

Хелп плиз побыстрее
4. Число -2 является корнем уравнения 3x² - 4х+а= 0. Найдите второй корень уравнения и значение а.

5. При каком значении а уравнение х² + 10х+а= 0 имеет единственный корень?

Answer 1

Відповідь:1. Для уравнения \(3x^2 - 4x + a = 0\) знаючи, що -2 є коренем, можемо скористатися фактом, що сума коренів квадратного рівняння дорівнює \(-\frac{b}{a}\). Таким чином, маємо:

Сума коренів у нашому випадку: \(-2\), а коефіцієнт перед \(x^2\) у нашому рівнянні - \(3\).

Сума коренів \(= \frac{4}{3}\), і один з коренів -2. Знайдемо другий корінь:

Другий корінь \(= \frac{10}{3}\), і значення \(a\) дорівнює коефіцієнту перед \(x\), тобто \(a = -4\).

2. Для уравнення \(x^2 + 10x + a = 0\), щоб мати єдиний корінь, дискримінант повинен дорівнювати нулю. Дискримінант обчислюється за формулою \(D = b^2 - 4ac\), де \(a\), \(b\), \(c\) - коефіцієнти рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\).

У нашому випадку \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = a\). Поставимо умову \(D = 0\) і знайдемо значення \(a\):

\(D = 100 - 4a\), а при \(D = 0\) отримаємо \(4a = 100\), що дає \(a = 25\).

Отже, при \(a = 25\) у рівнянні \(x^2 + 10x + a = 0\) єдиний корінь.

Пояснення: