Question

а) Постройте график функции у=6/х-2+1 б) Составьте уравнения асимптот построенного графика

Answer 1

Ответ:

Для построения графика функции \(y = \frac{6}{x - 2} + 1\), обозначим несколько точек и затем определим асимптоты.

Выберем несколько значений для \(x\) и вычислим соответствующие значения для \(y\):

\[

\begin{align*}

x &= 0 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{6}{0 - 2} + 1 = -2 + 1 = -1 \\

x &= 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{6}{1 - 2} + 1 = -5 \\

x &= 2 \quad \Rightarrow \quad \text{неопределенность (деление на ноль)} \\

x &= 3 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{6}{3 - 2} + 1 = 7 \\

\end{align*}

\]

Теперь построим график, принимая во внимание найденные значения.

Что касается асимптот, функция имеет вертикальную асимптоту при \(x = 2\) (так как знаменатель равен нулю при \(x = 2\)). Горизонтальной асимптоты нет, так как степень \(x\) в знаменателе равна 1.

Таким образом, уравнение вертикальной асимптоты: \(x = 2\). Горизонтальной асимптоты нет.