1. Скільки у просторі можна провести прямих, перпендикулярних до даної прямої, через точку, яка не належить даній прямій?
А) одку;
Б) дві;
В) три;
Г) чотири;
Д) безліч.
2.3 точки В до площини в проведена похила. Знайдіть довжину похилої, якщо відстань від точки В до площини дорівнює 4см, в проекція похилої на площину 3см.
А) Тем;
Б) 5см;
В) Ісм;
Г) √7см;
Д) інша відповідь.
3. ABCDA,B,C,D, куб. Яка з прямих перпендикулярна до площини грані
ABBA?
А)АС:
Б)АД;
B) AC
AD;
Д) DC.
4. Вкажіть пара перпендикулярних граней куба АВСDA,B,C,D), які мають
спільну точку D.
ABCDA,B,C,D, - куб. Вкажіть прямі, перпендикулярні ребру ВС.
5.
6. Прямі КА, КС і МК попарно перпендикулярні. Знайдіть дожжогу відрізка
АМ, якщо АК-5см, АС-8см, СМ-7см.
7. Через точку О-точку перетину діагоналей ромба ВСМК до його площини проведено перпендикуляр ОР. Сторона ромба дорівнює 13см. Знайдіть РМ.
якщо КС-24см, ОР=√11см.
8. Дано трикутник АКМ. Площина а, паралельна прямій АК, перетинає сторону АМ в точці В, а сторону КМ в точці С. Знайти ВС, якщо АК-27 см.
MC:CK-4-3.
9. Дано куб АCMNACMN Доведіть, що площини AMN, τα AMC
паралельні.
Ответы
1. Відповідь: безліч. У просторі можна провести безліч прямих, які будуть перпендикулярні до даної прямої через точку, яка не лежить належить даній прямій.
2. Відповідь: Б) 5 см. Довжина похилої, проекція якої на площину дорівнює 3 см, а відстань від точки В до площини дорівнює 4 см, обчислюється за допомогою теореми Піфагора: довжина похилої буде √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
3. Відповідь: Б) АD. Пряма АD перпендикулярна до площини грані ABBA, оскільки А і D - це вершини куба, а отже вони лежать на одній прямій, яка перпендикулярна до площини грані ABBA.
4. Відповідь: АВ та АС. Пара граней АВСD і АВМС є перпендикулярними і мають спільну точку D.
5. Питання не зрозуміле.
6. На жаль, наданих умов недостатньо для розв'язання цієї задачі. Здається, умова задачі не повністю відображена.
7. Відповідь: ОР = √(13^2 - 24^2) = √(169 - 576) = √(-407). Так як вираз під коренем від'ємний, ця задача має нереальне рішення на рівні комплексних чисел.
8. На жаль, ця задача також не виглядає повною. Потрібно більше інформації для обчислення сторони ВС.
9. Підтвердженням паралельності площин AMN та AMC є те, що всі точки цих площин є в точності у перетині сторін куба, тому вони знаходяться на однаковому відстані від граней куба, тобто вони паралельні одна одній.