Question

). Дано точки: А(4; 5), В(6; 7), C(8; 5), D(6; 3). Доведіть за
допомогою векторів, що ABCD – квадрат.

Answer 1

Відповідь:

Щоб довести, що ABCD - квадрат, нам потрібно перевірити, чи сторони паралельні та чи всі сторони мають однакову довжину.

1. Знайдемо вектори AB, BC, CD та DA:

AB = B - A = (6 - 4; 7 - 5) = (2; 2)

BC = C - B = (8 - 6; 5 - 7) = (2; -2)

CD = D - C = (6 - 8; 3 - 5) = (-2; -2)

DA = A - D = (4 - 6; 5 - 3) = (-2; 2)

2. Перевіримо, чи всі вектори мають однакову довжину:

|AB| = √(2^2 + 2^2) = √8

|BC| = √(2^2 + (-2)^2) = √8

|CD| = √((-2)^2 + (-2)^2) = √8

|DA| = √((-2)^2 + 2^2) = √8

3. Перевіримо, чи сторони паралельні:

AB паралельно CD, BC паралельно DA, AC паралельно BD

Отже, ми побачили, що всі сторони мають однакову довжину та паралельні, тому ABCD - квадрат.

Пояснення: