Question

2sinx=3cosx+cos3x
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Answer 1

$2\sin x=3\cos x+\cos 3x\Leftrightarrow 2\sin x=3\cos x+4\cos^3x-3\cos x\\\sin x=2\cos^2x\cos x\overset{\cos x\neq 0}{\Leftrightarrow }\mathrm{tg}x=2\cos^2 x\Leftrightarrow \mathrm{tg}x=\cfrac{2}{\mathrm{tg}^2x+1}\\\mathrm{tg}^3x+\mathrm{tg}x-2=0\Leftrightarrow (\mathrm{tg}x-1)\left ( \mathrm{tg}^2x+2 \right )=0\\\mathrm{tg}x-1=0\Leftrightarrow \mathrm{tg}x=1\Rightarrow x=\cfrac{\pi}{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$