Question

cos(9x)-2cos(6x)=2
Помогите пожалуйста

Answer 1

$\cos 9x-2\cos 6x=2\Leftrightarrow \cos 9x-4\cos^23x=0\\4\cos^33x-4\cos^23x-3\cos 3x=0\\\cos 3x\left ( 4\cos^23x-4\cos 3x-3 \right )=0\\\cos 3x\left ( 2\cos 3x+1 \right )\underbrace{\left ( 2\cos 3x-3 \right )}_{x\in \mathbb{C}}=0\\\cos 3x(2\cos 3x+1)=0\\\cos 3x=0\Rightarrow 3x=\cfrac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=\cfrac{\pi}{6}+\cfrac{\pi k}{3}\\2\cos 3x+1=0\Leftrightarrow \cos 3x=-\cfrac{1}{2}\Rightarrow 3x=\pm \cfrac{2\pi}{3}+2\pi k\Rightarrow x=\pm \cfrac{2\pi}{9}+\cfrac{2\pi k}{3}$