Question

решите уравнение:
а)х⁴-7х²+6=0
б)2х²-5|х|-3=0​

Answer 1

Воспользуемся одни прекрасным следствием из теоремы Виета:

Если сумма коэффициентов $a,b,c$ равна нулю, то первый корень $1$, а второй $c/a$

$1-7+6$ действительно равно нулю, а значит первый корень $1$, а второй $6$. Но мы решили квадратное уравнение относительно $x^2$

$x^2=1\Rightarrow x=\pm 1, \ \ \ \ \ \ x^2=6\Rightarrow x=\pm \sqrt{6}$

Не очень люблю рассматривать случае, так что решим квадратное уравнение, а перед этим перепишем уравнение иначе

$2x^2-5|x|-3=0\Leftrightarrow 2|x|^2-5|x|-3=0$

$D_{|x|}=25+24=49\Rightarrow |x|=\cfrac{5\pm \sqrt{49}}{4}=\left \{ -\cfrac{1}{2},3 \right \}\Rightarrow x=\pm 3$