4. В треугольнике АВС точка М- середина стороны АС, Угол ВМА = 90°, угол ABC = 30º, угол ВАМ = 60º. Найдите углы MBC и BCA. [6]
дайте с решением пжжжж 90 балов дам
Ответы
Ответ:
В треугольнике ABC, точка М - середина стороны АС.
Угол ВМА = 90°.
Угол ABC = 30º.
Угол ВАМ = 60º.
Розв'язок:
За властивостями серединного перпендикуляра, угол МВС є прямим кутом, оскільки М - середина сторони АС.
Також, оскільки М - середина сторони АС, то відрізок МВ ділить кут ВАС навпіл, отже, угол МВА = угол ВМА = 90°.
За властивостями суми кутів в трикутнику, сума всіх кутів у трикутнику ABC дорівнює 180°. Отже, угол МВА + угол ВАМ + угол ВМА = 180°.
90° + 60° + 90° = 180°.
Значить, угол МВА + угол ВАМ + угол ВМА = 180°.
Тепер, щоб знайти уголи MBC і BCA, ми візьмемо:
Угол МВС = 90° (за властивостями серединного перпендикуляра).
Угол МВА = 90° (за властивостями суми кутів в трикутнику).
Угол BCA = угол МВС - угол МВА = 90° - 90° = 0°.
Угол MBC = угол ВАМ / 2 = 60° / 2 = 30°.
Отже, угол BCA = 0° і угол MBC = 30°.
Відповідь:
105° и 90°
Пояснення:
Угол∠BAC (угол ВАМ) равен 60° по условию задачи.
Так как точка М — середина стороны АС, треугольник АВМ является равнобедренным (AM = BM), а угол ∠BMA равен 90°, то треугольник АВМ является равнобедренным прямоугольным треугольником. Следовательно, угол ∠ABM также равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и один из углов уже 90°, оставшиеся два угла равны и составляют 90° в сумме).
Угол ∠ABC равен 30° по условию задачи. Угол ∠MBC является внешним углом для треугольника АВМ и равен сумме углов ∠BAC и ∠ABM, то есть 60° + 45° = 105°.
Угол ∠BCA можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как ∠ABC = 30° и ∠BAC = 60°, то ∠BCA = 180° - 30° - 60° = 90°.
Итак, углы ∠MBC и ∠BCA равны 105° и 90° соответственно.