Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА
Знайти область визначення функції:​

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

а)  знаменатель дроби не может быть равен 0

x² -2x -15 ≠ 0

разложим знаменатель на множители

x² -2x -15 = 0

по теореме Виета

х₁ * х₂ = -15

х₁ + х₂ = 2

х₁ = 5;  х₂ = -2

тогда получим

(х-5)(х+2) ≠ 0

Тогда область определения

D(f) = {x ∈ R: x ≠5; x ≠ -2}

б)

1) подкоренное выражение должно быть ≥ 0

2) знаменатель не может быть равен 0

$\displaystyle \left \{ {{6-x\geq 0\hfill} \atop {x^2-2x\neq 0}} \right. \left \{ {{-x\geq -6\hfill} \atop {x(x-2)\neq 0}} \right. \left \{ {{x\leq 6} \atop {x\neq 0;\;x\neq 2}} \right.$

D(f)  = {x ∈ R: x∈ (-∞; 0) ∪ (0; 2) ∪ (2; 6]}

в)

1. подкоренное выражение должно быть ≥ 0

2. знаменатель не может быть равен 0

$\displaystyle \left \{ {{x-2\geq 0} \atop {5-x > 0}} \right. \left \{ {{x\geq 2} \atop {-x > -5}} \right. \left \{ {{x\geq 2} \atop {x < 5}} \right. \quad \Rightarrow \quad 2\leq x < 5$

D(f) = {x ∈ R: x ∈ [2; 5)}