Question

Из города А в город В по прямой дороге отправ­ляется грузовая машина со скоростью V1 = 40 км/ч. Спустя время τ0 = 1,5 ч из города В в город А выхо­дит легковая машина со скоростью V2 = 80 км/ч. Че­рез какое время τ после отправления легковой ма­шины и на каком расстоянии d от пункта В встретятся машины, если в момент прибытия лег­ковой машины в пункт А грузовая прошла путь s =120 км? Запишите уравнения движения каждого автомобиля, постройте графики движения. Найдите аналитически и графически время и место встречи автомобилей. Постройте графики движения автомобилей, графики скоростей.

Answer 1

Город B свяжем с началом системы отсчета.
За 0 время примем время старта легкового автомобиля.
Если L – расстояние между городами,
то L/V2 – время, за которое легковой автомобиль проехал всю дистанцию.
Тогда время, которое грузовая машина была на дистанции
t0+L/V2,
за которое грузовая машина проехала s=120 км
Из этих уловий можно узнать расстояние между городами
s=(t0+L/V2)·V1
L=(V2/V1)·(s-V1·t0)
L=2·(120-40·1.5)
L=120 км
Составим уравнения движения
Для грузовой машины
X=120-V1·t0-V1·t
X=60-V1·t
Для легкового автомобиля
X=V1·t
решив систему
60-40·t=80·t
t=60/120
t=0.5 часов
 через пол часа после отправления легкового автомобиля, они встретятся.
 На расстоянии
80·0.5=40 километров от города B.

25083d6792d235bc6be8d959910860d7.xls