Алеша, Боря, Коля и Дима проводят между
собой турнир по теннису: каждый играет с каждым один раз. Выигравший получает 1 очко, проигравший 0, ничьих в теннисе не бывает. Абсолютным победителем турнира объявляется тот, у кого в сумме 3 очка.
Известно, что Алеша выигрывает у Бори с вероятностью 0,6, Алеша у Коли с вероятностью 0,8, Алеша у Димы с вероятностью 0,75, Боря у Коли с вероятностью 0,5, Боря у Димы с вероятностью 0,6, а с какой вероятностью Коля выигрывает у Димы, неизвестно, потому что они еще никогда не играли друг с другом. Какова вероятность того, что в турнире будет
абсолютный победитель?
Ответы
Ответ:
Давайте рассмотрим вероятности всевозможных исходов в матчах между игроками. После этого мы сможем определить, сколько очков каждый игрок наберет с вероятностью 1.
Итак, у нас есть шесть возможных матчей:
1. Алеша vs. Боря
2. Алеша vs. Коля
3. Алеша vs. Дима
4. Боря vs. Коля
5. Боря vs. Дима
6. Коля vs. Дима
Вероятности победы для каждого игрока следующие:
A (Алеша) - Б (Боря) = 0.6
A - K (Коля) = 0.8
A - D (Дима) = 0.75
Б - К = 0.5
Б - D = 0.6
Мы не знаем вероятности победы K (Коли) над D (Димой), поэтому давайте обозначим эту вероятность как p.
Теперь рассмотрим возможные комбинации результатов:
(A,B) (A,K) (A,D) (B,K) (B,D) (K,D)
Теперь применим формулу для вычисления вероятности каждой комбинации и посчитаем суммарно 3 очка:
П(A,B) = 0.6*(1-p)*(0.4) - Алеша выиграл у Бори, затем проиграл Коле или Диме
П(A,K) = 0.8*(1-p)*(0.5) - Алеша взял Коле, затем проиграл Диме
П(A,D) = 0.75*(p) - Алеша взял Диму
П(B,K) = 0.5*(0.4) - Боря проиграл Алеше, затем взял Колю
П(B,D) = 0.6*(0.4) - Боря проиграл Алеше, затем взял Диму
П(K,D) = (0.5)*(0.6) - Коля взял Диму
Теперь мы можем просуммировать вероятности каждой комбинации и посчитаем вероятность, с которой каждый игрок наберет в сумме 3 очка.
Теперь можно подсчитать вероятность абсолютного победителя, которая будет равна сумме вероятностей, с которой каждый игрок наберет 3 очка.
Пошаговое объяснение:
надеюсь правильно