Question

разложите квадратный трехчлен на множители
срочно !!​

Answer 1

Ответ:

$\tt \displaystyle 5 \cdot x^2+9 \cdot x-8=5 \cdot \bigg (x-\frac{-9-\sqrt{241} }{10} \bigg ) \cdot \bigg (x-\frac{-9+\sqrt{241} }{10} \bigg )$

Объяснение:

Требуется разложить квадратный трехчлен 5·x²+9·x-8 на множители.

Информация. 1) Если x₁ и x₂ корни квадратного трехчлена a·x²+b·x+c, то

a·x²+b·x+c = a·(x-x₁)·(x-x₂).

2) Пусть для квадратного уравнения a·x²+b·x+c = 0 (a≠0) выражение D = b²-4·a·c - дискриминант. Если

а) D < 0, то квадратное уравнение не имеет решений;

б) D = 0, то квадратное уравнение имеет единственное решение

$\tt \displaystyle x=-\frac{b}{2 \cdot a}$ ;

в) D > 0,  то квадратное уравнение имеет два различных решений

$\tt \displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2 \cdot a} , \; \;\; x_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2 \cdot a} .$

Решение. Решим соответствующее квадратное уравнение

5·x²+9·x-8=0. Так как a = 5, b = 9 и c = -8, то

D = 9²-4·5·(-8) = 81+160 = 241 > 0,

$\tt \displaystyle x_1=\frac{-9-\sqrt{241} }{2 \cdot 5} =\frac{-9-\sqrt{241} }{10}, \; \;\; x_2=\frac{-9+\sqrt{241} }{2 \cdot 5} =\frac{-9+\sqrt{241} }{10}.$

$\tt \displaystyle 5 \cdot x^2+9 \cdot x-8=5 \cdot \bigg (x-\frac{-9-\sqrt{241} }{10} \bigg ) \cdot \bigg (x-\frac{-9+\sqrt{241} }{10} \bigg ).$

#SPJ1