Question

3^-4 × 9^2 × 3^0 + 5^-2 × (0.2)^-2 × 5^-3​

Answer 1

Ответ:

$3^{-4} \cdot 9^2 \cdot 3^0 + 5^{-2} \cdot (0,2)^{-2} \cdot 5^{-3}=1\dfrac{1}{125}$

Объяснение:

Требуется вычислить

$3^{-4} \cdot 9^2 \cdot 3^0 + 5^{-2} \cdot (0,2)^{-2} \cdot 5^{-3}$.

Свойства степеней:

$\tt 1) \; a\neq 0, a^0=1; \\\\ 2) \; a^n \cdot a^k= a^{n+k}; \\\\ 3) \; (a^n)^k= a^{n \cdot k}; \\\\ 4) \; a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}.$

Решение. Применим свойства степеней и вычислим:

$3^{-4} \cdot 9^2 \cdot 3^0 + 5^{-2} \cdot (0,2)^{-2} \cdot 5^{-3}=3^{-4} \cdot (3^2)^2 \cdot 1 + 5^{-2} \cdot \bigg (\dfrac{1}{5} \bigg )^{-2} \cdot 5^{-3}= \\\\ =3^{-4} \cdot 3^{2 \cdot 2} + 5^{-2} \cdot (5^{-1} )^{-2} \cdot 5^{-3}=3^{-4} \cdot 3^{4} + 5^{-2} \cdot 5^{(-1) \cdot (-2)} \cdot 5^{-3}= \\\\=3^{-4+4} + 5^{-2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{-3}=3^{0} + 5^{-2+2-3} =\\\\=1+5^{-3}=1+\dfrac{1}{5^3}= 1+\dfrac{1}{125}= 1\dfrac{1}{125}.$

#SPJ1