срочно, решите два задания
Ответы
Задание 1
Дано:
Точки A(-3; 1; 2), B(5; 0; -1), C (-2; 1; 0), D(-2; 0; 3)
Найти:
Угол между векторами АВ и CD
Расстояние между серединами отрезков АВ и CD
Решение:
Угол между векторами АВ и CD
Координаты вектора АВ:
AB = (5 - (-3); 0 - 1; -1 - 2) = (8; -1; -3)
Координаты вектора CD:
CD = (-2 - (-3); 0 - 1; 3 - 2) = (1; -1; 1)
Угол между векторами АВ и CD можно рассчитать по формуле косинуса угла:
cosθ = (AB · CD)/(|AB| |CD|)
AB · CD = (8 * 1) + (-1 * -1) + (-3 * 1) = 10
|AB| = √(8² + (-1)² + (-3)²) = √74
|CD| = √(1² + (-1)² + 1²) = √3
cosθ = (10)/(√74 * √3)
θ = arccos(10 / (√74 * √3))
θ ≈ 60,5°
Ответ: Угол между векторами АВ и CD составляет 60,5°.
Расстояние между серединами отрезков АВ и CD
Координаты середины отрезка АВ:
(AB + A)/2 = (5 + (-3))/2; (0 + 1)/2; (-1 + 2)/2) = (1; 0.5; 0.5)
Координаты середины отрезка CD:
(CD + C)/2 = (-2 + (-3))/2; (0 + 1)/2; (3 + 2)/2) = (-2.5; 0.5; 2.5)
Расстояние между двумя точками можно рассчитать по формуле:
d = √((x1 - x2)² + (y1 - y2)² + (z1 - z2)²)
d = √((1 - (-2.5))² + (0.5 - 0.5)² + (0.5 - 2.5)²)
d = √(3.25² + 0² + 2²)
d = √13.25
d ≈ 3.64
Ответ: Расстояние между серединами отрезков АВ и CD составляет 3,64.
Задание 2
Дано:
Точки A(-2; 1; 0), B(-1; 2; 6), M(-1;-1; 1)
Найти:
Координаты точки C
Длина стороны ВС
Разложение вектора ВС по координатным векторам ї. 1. К.
Решение:
Координаты точки C
Точка M - середина отрезка АВ, поэтому координаты точки C можно найти по формуле:
C = (A + B)/2
C = (-2 + (-1); 1 + 2; 0 + 6)
C = (-3; 3; 6)
Ответ: Координаты точки C: (-3; 3; 6).
Длина стороны ВС
Длина стороны ВС равна расстоянию между точками B и C. Расстояние между двумя точками можно рассчитать по формуле:
d = √((x1 - x2)² + (y1 - y2)² + (z1 - z2)²)
d = √((-1 - (-3))² + (2 - 3)² + (6 - 0)²)
d = √((2)² + (-1)² + (6)²)
d = √45
d = √(9 * 5)
d = 3 * √5
d ≈ 7
Ответ: Длина стороны ВС составляет 7.
Разложение вектора BC по координатным векторам i, j, k
BC = -2i + 0j + 6k
