Question

Яку найбільшу кількість коренів може мати рівняння х^-4= а-3?

Answer 1

Ответ:

Нескінченна кількість коренів або 4 корені.

Пошаговое объяснение:

Рівняння х^-4= а-3 можна переписати як 1/x^4= а-3. Це рівняння має вигляд y= а-3, де y=1/x^4. Графік цього рівняння є гіперболою, яка перетинає вісь абсцис в нескінченно багатьох точках. Таким чином, рівняння х^-4= а-3 може мати нескінченну кількість коренів.

Однак, якщо говорити про конечну кількість коренів, то найбільша кількість коренів, яку може мати рівняння х^-4= а-3, дорівнює 4. Це пов'язано з тим, що рівняння є квадратичним щодо 1/x. Будь-яке квадратичне рівняння має не більше чотирьох коренів.

Отже, правильна відповідь на це запитання - нескінченна кількість коренів або 4 корені.

Answer 2

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Выразим $x$ через $a$:

$x^{-4}=a-3\\\frac{1}{x^4}=a-3\\x^4=\frac{1}{a-3}\\x=\pm\sqrt[4]{\frac{1}{a-3}}$

Поскольку корень любой степени из любого числа возвращает максимум одно значение, а знак $\pm$ даёт максимум 2, то ответ на задачу: это уравнение имеет максимум 2 корня (когда $a-3 > 0$).