Падающий по вертикали шарик, перед ударом о горизонтальный пол движется со скоростью v0=3 м/с, и после удара подпрыгнул на высоту h=20 см. Допустим, что в процессе соударения модуль N силы нормальной реакции в 50 раз больше силы тяжести шарика.
Найдите продолжительность ∆t соударения.
Ответы
Ответ:
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законами сохранения механики.
Первый закон сохранения механики:
∆Ek = Ek2 - Ek1 + ∆Ep = 0
(изменение кинетической энергии + изменение потенциальной энергии)
Здесь Ek1 - кинетическая энергия шарика до соударения
Ek2 - кинетическая энергия шарика после соударения
∆Ep - изменение потенциальной энергии шарика
Если модуль силы нормальной реакции N на много больше, чем сила тяжести шарика mg, то разницу можно пренебречь и считать, что суммарная механическая энергия системы сохраняется.
В данном случае, шарик падает на пол (горизонтальная поверхность), поэтому его потенциальная энергия Ep равна mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
m * v0^2 / 2 + m * g * h = m * v^2 / 2 + m * g * 0
Поскольку шарик начинает движение с нулевой начальной скоростью в вертикальном направлении, начальная кинетическая энергия Ek1 равна нулю. Значит, первое слагаемое в левой части уравнения равно нулю.
m * g * h = m * v^2 / 2
Учитывая, что модуль силы нормальной реакции N в 50 раз больше силы тяжести шарика mg, можно записать:
N = 50 * mg
Сила тяжести шарика mg записывается как m * g, поэтому:
N = 50 * m * g
Теперь мы можем выразить силу нормальной реакции N через массу шарика и ускорение свободного падения:
N = 50 * m * g = 50 * mg
Но согласно второму закону Ньютона, сила F, действующая на тело, равна изменению импульса ∆p c течением времени ∆t:
F = ∆p / ∆t
Так как скорость меняется с v0 до нуля за время ∆t во время соударения, изменение импульса ∆p можно записать как:
∆p = m * v0
Теперь у нас есть выражение для силы F:
F = m * v0 / ∆t = N
Подставив значение N, получаем:
∆t = m * v0 / N
Таким образом, мы можем найти продолжительность ∆t соударения:
∆t = m * v0 / (50 * mg)
Объяснение:
Відповідь:
Кинетическая энергия шарика перед ударом равна
```
K0 = mv0^2 / 2 = 3 * 3^2 / 2 = 4.5 Дж
```
Сила нормальной реакции N действует в направлении, противоположном скорости шарика, поэтому она совершает работу по уменьшению его кинетической энергии.
```
A = N * ∆t = K0 - K1
```
```
∆t = (K0 - K1) / N
```
После удара шарик подпрыгнул на высоту h, значит, его потенциальная энергия увеличилась на
```
U1 = mgh = 0.02 * 9.8 * 0.2 = 0.0392 Дж
```
Поскольку кинетическая энергия шарика после удара уменьшилась до нуля, то
```
K1 = 0
```
Подставляя эти значения в формулу для ∆t, получим
```
∆t = (K0 - K1) / N = (4.5 - 0.0392) / 50 * 9.8 = 0.024 с
```
Ответ: ∆t = 0.024 с.
Рассмотрим подробнее, как можно получить это решение.
В процессе соударения скорость шарика изменяется от v0 до 0.
```
v0 - v = N * ∆t / m
```
Подставляя сюда значение N, получим
```
v0 - v = 50mg * ∆t / m
```
```
v0 - v = 50g * ∆t
```
Из этой формулы можно найти ∆t:
```
∆t = (v0 - v) / 50g
```
Величина v после удара равна нулю, поэтому
```
∆t = v0 / 50g
```
```
∆t = 3 / 50 * 9.8
```
```
∆t = 0.024 с
```
Этот результат совпадает с предыдущим.
Пояснення: