Question

РЕШИТЕ ЧЕРЕЗ лопиталя

Answer 1

Ответ:

Применяем правило Лопиталя . Применяем его 3 раза .

$\bf \lim\limits_{x \to -\infty}\dfrac{3x^4-16x^2+5}{x^3+3x^2-5x}=\Big[\dfrac{\infty}{\infty }\Big]=\lim\limits_{x \to -\infty}\dfrac{12x^3-32x}{3x^2+6x-5}=\lim\limits_{x \to -\infty}\dfrac{36x^2-32}{6x+6}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to -\infty}\dfrac{72x}{6}=\Big[\dfrac{-\infty }{6} \Big]=-\infty$

Answer 2

Ответ: предел исходной функции при x, стремящемся к отрицательной бесконечности, равен -∞.

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу с помощью правила Лопиталя, мы возьмем производные числителя и знаменателя по переменной x и найдем их пределы, когда x стремится к отрицательной бесконечности.

Начнем с нахождения производных:

f'(x) = (12x^3 - 32x) / (3x^2 + 6x - 5)

g'(x) = (3x^2 + 6x - 5) / (x^3 + 3x^2 - 5x)

Теперь найдем пределы этих производных при x, стремящемся к отрицательной бесконечности:

lim x-> -∞ f'(x) = lim x-> -∞ (12x^3 - 32x) / (3x^2 + 6x - 5) = -∞ / -∞

По правилу Лопиталя, мы можем взять производные числителя и знаменателя снова:

lim x-> -∞ f'(x) = lim x-> -∞ (36x^2 - 32) / (6x + 6) = lim x-> -∞ (36x^2 - 32) / 6x = -∞

lim x-> -∞ g'(x) = lim x-> -∞ (3x^2 + 6x - 5) / (x^3 + 3x^2 - 5x) = -∞ / -∞

Снова применяем правило Лопиталя:

lim x-> -∞ g'(x) = lim x-> -∞ (6x + 6) / (3x^2 + 6x - 5) = lim x-> -∞ (6x + 6) / (6x + 6) = 1

Теперь мы можем рассмотреть предел исходной функции:

lim x-> -∞ (3x^4 - 16x^2 + 5) / (x^3 + 3x^2 - 5x) = lim x-> -∞ f(x) / g(x)

По правилу Лопиталя, это равно:

lim x-> -∞ (f'(x) / g'(x)) = lim x-> -∞ (-∞ / 1) = -∞