Question

допоможіть будь ласка, виконайте завдання

Answer 1

Решение .

$\bf 1)\ \ cosa=-\dfrac{3}{8}\ \ ,\ \ \ \dfrac{\pi }{2} < a < \pi$  

Так как угол лежит во 2 четверти , то  $\bf sina > 0\ ,\ tga < 0\ ,\ ctga < 0$  .

$\bf sina=+\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-\dfrac{9}{64}}=\sqrt{\dfrac{55}{64}}=\dfrac{\sqrt{55}}{8}\\\\\\tga=\dfrac{sina}{cosa}=-\dfrac{\sqrt{55}}{3}\\\\\\ctga=\dfrac{1}{tga}=-\dfrac{3}{\sqrt{55}}$  

2) Применяем основные тригонометрические тождества :

$\bf sin^2a+cos^2a=1\ \ ,\ \ 1+ctg^2a=\dfrac{1}{sin^2a}\ \ ,\ \ tga\cdot ctga=1$   .

$\bf a)\ \ \dfrac{cos^2a-1}{sina}+sina=\dfrac{-sin^2a}{sina}+sina=-sina+sina=0\\\\\\b)\ \ (tga\cdot ctga-cosa)(tga\cdot ctga+cosa)=(1-cosa)(1+cosa)=\\\\=1-cos^2a=sin^2a\\\\\\c)\ \ sin^2a\, (1+ctg^2a)=sin^2a\cdot \dfrac{1}{sin^2a}=1$