Question

Найти частное решение дифференциального уравнения $e^{y-x^2}\,dy-2x\,dx=0$, удовлетворяющее начальному условию $y(0)=\ln2$.

Answer 1

$e^{y-x^2}dy-2xdx=0\Leftrightarrow e^{y-x^2}dy=2xdx\Leftrightarrow e^ydy=2xe^{x^2}dx$

$\int e^ydy=\int 2xe^{x^2}dx\Rightarrow e^y=e^{x^2}+C\Rightarrow y=\ln\left ( e^{x^2}+C \right )$

$y(0)=\ln 2\Rightarrow y=\ln\left ( e^{x^2}+1 \right )$