Площина АВС зі сторонами 3см,4см,5см паралель- на площині б. З точки О, що лежить поза площиноюАВС, проведені промені через точки А,В,С, які перетинають площину • відповідно в точках Al, В1, СІ. Обчисліть: 1) сторони А1 В1 С1, якщо ОС : СС1=1 : 3; 2) площу A1 В1 С1
Ответы
Ответ:
1) **Сторони A₁B₁C₁:**
З підобіг трікутників можна скористатися відношеннями сторін:
\[ OA_1 : OC_1 = 1 : 3 \]
Відомо, що сторони трікутника ABC у відношенні 3:4:5. Позначимо ці сторони через \( a, b, c \).
Тоді можна записати:
\[ OA_1 = \frac{1}{4} \cdot a \]
\[ OC_1 = \frac{3}{4} \cdot c \]
Аналогічно робимо для інших сторін.
2) **Площа A₁B₁C₁:**
Використовуючи півпериметральну формулу для площі трикутника:
\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]
Отримаємо півпериметр для ABC. Позначимо його через \( s_0 \).
Потім використаємо формулу Герона:
\[ S_{ABC} = \sqrt{s_0 \cdot (s_0 - a) \cdot (s_0 - b) \cdot (s_0 - c)} \]
Тепер, маючи площу ABC, можемо використовувати відношення площ трикутників та знаходити площу A₁B₁C₁. Наприклад, якщо відомо, що \( S_{A_1B_1C_1} : S_{ABC} = k^2 \), де \( k \) - відоме відношення сторін або відомі відношення площ.