Помогите пожалуйста!
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо суму всіх кутів трикутника. Знаючи, що сума всіх кутів трикутника дорівнює \( 180^{\circ} \), ми можемо записати рівняння:
\( x + y + z = 180^{\circ} \),
де \( x \), \( y \) і \( z \) - кути трикутника.
Також нам дано, що зовнішній кут трикутника дорівнює \( 116^{\circ} \). Зовнішній кут трикутника є сумою двох несуміжних внутрішніх кутів. Тому ми можемо записати рівняння:
\( x + y = 116^{\circ} \).
За умовою задачі, кути трикутника відносяться як \( 1: 3 \). Це означає, що \( x \) і \( y \) відносяться як \( 1: 3 \). Ми можемо записати рівняння:
\( x = \frac{1}{4} \cdot 116^{\circ} = 29^{\circ} \),
\( y = \frac{3}{4} \cdot 116^{\circ} = 87^{\circ} \).
Тепер, щоб знайти третій кут трикутника, ми можемо використати рівняння:
\( z = 180^{\circ} - (x + y) = 180^{\circ} - (29^{\circ} + 87^{\circ}) = 64^{\circ} \).
Отже, кути трикутника, які не суміжні зовнішньому куту, дорівнюють \( 29^{\circ} \) і \( 64^{\circ} \).