Question

Хорда, довжина якої = 2√‎3 см, стягує дугу кола, градусна міра якої 120 градусів. Знайдіть довжину кола.

Answer 1

Ответ:  $\bf C=4\pi$  .

Хорда  $\bf d=2\sqrt3$  стягивает дугу  $\boldsymbol{l}$ , градусная мера которой равна  $\bf 120^\circ$  

Найти  длину окружности :   $\bf C=2\pi R$  .

$\boldsymbol{d=2R\cdot sin\dfrac{\varphi }{2}\ \ ,\ \ \ \varphi =\dfrac{\alpha ^\circ \cdot \pi }{180^\circ }\ \ \Rightarrow }\\\\\\\bf \varphi =\dfrac{120^\circ \cdot \pi }{180^\circ }=\dfrac{2\pi }{3}\\\\\\2\sqrt3=2R\cdot sin\dfrac{\pi }{3}\ \ \Rightarrow \ \ \ R=\dfrac{\sqrt3}{sin\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{\sqrt3}{\frac{\sqrt3}{2}}=2\\\\C=2\pi \cdot 2=4\pi$