Question

Розв'яжіть нерівність: ㏒² ₀,₅ х - ㏒ ₀,₅ х -2 ≥ 0.

Answer 1

Ответ:

x ∈ (0; 0.25] ∪ [2; +∞)

Пошаговое объяснение:

㏒² ₀,₅ х - ㏒ ₀,₅ х -2 ≥ 0;       x>0

$\displaystyle log_{0.5}\;x=t\\\\\\t^2-t-2\geq 0\\\\t^2-t-2=0\\t_1*t_2=-2\\t_1+t_2=1\\t_1=-1;\quad t_2=2\\\\\\t_1\leq -1;\quad t_2\geq 2$

$t_1\leq -1\\\\log_{0.5}\;x\leq -1\\\\(0.5)^{-1}=2\quad 0.5 < 1 \quad \Rightarrow\quad x\geq 2\\\\\\t_2\geq 2\\\\log_{0.5}\;x\geq 2\\\\(0.5)^2=0.25\quad 0.5 < 1 \quad \Rightarrow \quad 0 < x\leq 0.25$