Question

Знайти значення виразу $\frac{3cos^{2}x-sin^{2}x}{cos^{2}x+2sinxcosx}$, якщо tgx = 2

Answer 1

$\cfrac{3\cos^2x-\sin^2x}{\cos^2x+2\sin x\cos x}=\cfrac{3\cfrac{\cos^2x}{\cos^2x}-\cfrac{\sin^2x}{\cos^2x}}{\cfrac{\cos^2x}{\cos^2x}+2\cfrac{\sin x\cos x}{\cos^2x}}=\cfrac{3-\mathrm{tg}^2x}{1+2\mathrm{tg}x}\\\mathrm{tg}x=2\Rightarrow \cfrac{3-4}{1+2\cdot 2}=-\cfrac{1}{5}$