Question

9. Один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 120° Знайти інші кути.
20 балів ​

Answer 1

Ответ:

Якщо один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 120°, то інші кути можна знайти за допомогою відомого факту, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°.

Таким чином, якщо ми розглядаємо перетин двох прямих, то вони утворюють чотирикутник. Сума всіх кутів в чотирикутнику дорівнює 360°.

За умовою задачі, один з кутів дорівнює 120°. Тому залишається знайти суму трьох інших кутів.

Сума всіх кутів в чотирикутнику дорівнює:

360° = A + B + C + D,

де A, B, C, D - кути чотирикутника.

Оскільки ми знаємо, що один з кутів дорівнює 120°, то можемо записати:

360° = 120° + B + C + D.

Далі, оскільки чотирикутник складається з двох трикутників, то можемо скористатися відомим фактом, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°.

Таким чином, можемо розглянути два трикутники, які утворилися при перетині прямих:

- Трикутник ABD: A + B + D = 180°;

- Трикутник BCD: B + C + D = 180°.

Зведемо ці рівняння до вигляду, щоб можна було використати їх для знаходження кутів:

A = 180° - B - D,

C = 180° - B - D.

Підставимо ці значення в формулу для суми кутів чотирикутника:

360° = 120° + B + C + D,

360° = 120° + B + (180° - B - D) + (180° - B - D).

Спростимо вираз:

360° = 480° - 3B - 2D.

Перенесемо все в одну сторону:

3B + 2D = 120°.

Тепер можемо знайти значення двох інших кутів:

B = (120° - 2D)/3,

C = 60° + D.

Отже, ми знайшли значення всіх кутів чотирикутника:

A = 180° - B - D,

B = (120° - 2D)/3,

C = 60° + D,

D - заданий кут, який дорівнює 120°.