19 3. Найдите значение sin a, tga и ctga, если cos a = 19/25 Монумент Независимости - грандиозное сооружение, возвышающееся на центральной площади города Алматы. Высота стелы, увенчанной шестиметровой фигурой «Золотого человека», изображенного в виде правителя, который управляет крылатым барсом, составляет 28 м. Монумент виден из точки А на поверхности земли, под углом 60°. Найдите расстояние от точки А до основания шатра и до его самой высокой точки.
Ответы
Ответ:
19 3.
Так как cos a = 19/25, то sin a = sqrt(1 - cos^2 a) = sqrt(1 - (19/25)^2) = 24/25.
Тогда tga = sin a / cos a = (24/25) / (19/25) = 24/19, а ctga = cos a / sin a = (19/25) / (24/25) = 19/24.
Ответ: sin a = 24/25, tga = 24/19, ctga = 19/24.
Монумент Независимости.
Пусть точка А находится на расстоянии x от основания монумента. Тогда высота монумента равна h = 28 м, угол между линией зрения и горизонтальной плоскостью равен α = 60°, а угол между линией зрения и вертикальной осью монумента равен β.
Тогда tg α = h / x, откуда x = h / tg α = 28 / tg 60° ≈ 16.17 м.
Для нахождения расстояния от точки А до самой высокой точки монумента нам нужно найти высоту этой точки над уровнем земли. Обозначим ее через H. Тогда tg β = H / x, откуда H = x * tg β.
Чтобы найти tg β, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного основанием монумента, линией зрения и высотой H:
x^2 + H^2 = (28 / sin α)^2.
Так как sin α = sqrt(3) / 2, то
H^2 = (28 / sin α)^2 - x^2 = (28 / sqrt(3))^2 - x^2 ≈ 191.13 - 261.64 ≈ -70.51.
Поскольку H должна быть положительной, то мы делаем вывод, что точка А находится ниже уровня основания монумента, и расстояние до самой высокой точки не определено.
Объяснение: